Giải (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Tìm x

$$x=6$$

$$x=10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 32-2x với x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 32 vào b và -120 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 1024 vào -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±8}{-4} khi ± là số dương. Cộng -32 vào 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Chia -24 cho -4.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-32±8}{-4} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Chia -40 cho -4.

$$x=10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=10$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 32-2x với x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Chia 32 cho -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Chia 120 cho -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Chia -16, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -8. Sau đó, cộng bình phương của -8 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Bình phương -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Cộng -60 vào 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Phân tích x^{2}-16x+64 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Cộng 8 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=6$$