Giải (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Tìm x

$$x=100$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30+x với 1000-3x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Lấy 30000 trừ 30000 để có được 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kết hợp 910x và -310x để có được 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Trừ 30000 khỏi cả hai vế.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 600 vào b và -30000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 360000 vào -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Chia -600 cho -6.

$$x=100$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30+x với 1000-3x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Lấy 30000 trừ 30000 để có được 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Kết hợp 910x và -310x để có được 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Chia 600 cho -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Chia 30000 cho -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Chia -200, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -100. Sau đó, cộng bình phương của -100 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Bình phương -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Cộng -10000 vào 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Phân tích x^{2}-200x+10000 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-100=0 x-100=0$$

Cộng 100 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=100 x=100$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=100$$