Giải (3-2+x)(500-100x)=800

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 3 trừ 2 để có được 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+x với 500-100x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Trừ 800 khỏi cả hai vế.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Lấy 500 trừ 800 để có được -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -100 vào a, 400 vào b và -300 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Bình phương 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Nhân -4 với -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Nhân 400 với -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Cộng 160000 vào -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Nhân 2 với -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-400±200}{-200} khi ± là số dương. Cộng -400 vào 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

Chia -200 cho -200.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-400±200}{-200} khi ± là số âm. Trừ 200 khỏi -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Chia -600 cho -200.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 3 trừ 2 để có được 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1+x với 500-100x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Trừ 500 khỏi cả hai vế.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Lấy 800 trừ 500 để có được 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Chia cả hai vế cho -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

Việc chia cho -100 sẽ làm mất phép nhân với -100.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

Chia 400 cho -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

Chia 300 cho -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Cộng -3 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=1$$