Giải (3-sqrt{5)}left(sqrt{10}-sqrt{2}right)sqrt{3}+sqrt{5}

$$(3- \sqrt{ 5) } \left( \sqrt{ 10 } - \sqrt{ 2 } \right) \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 5 }$$

Tính giá trị

$$\sqrt{5}+4\sqrt{30}-8\sqrt{6}\approx 4,549052335$$

Các bước tìm nghiệm

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của 3-\sqrt{5} với một số hạng của \sqrt{10}-\sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{10}-3\sqrt{2}-\sqrt{5}\sqrt{10}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Phân tích thành thừa số 10=5\times 2. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{5\times 2} như là tích của gốc vuông \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{10}-3\sqrt{2}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Nhân \sqrt{5} với \sqrt{5} để có được 5.

$$\left(3\sqrt{10}-3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Kết hợp -3\sqrt{2} và -5\sqrt{2} để có được -8\sqrt{2}.

$$\left(3\sqrt{10}-8\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Để nhân \sqrt{5} và \sqrt{2}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$\left(3\sqrt{10}-8\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Kết hợp 3\sqrt{10} và \sqrt{10} để có được 4\sqrt{10}.

$$\left(4\sqrt{10}-8\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4\sqrt{10}-8\sqrt{2} với \sqrt{3}.

$$4\sqrt{10}\sqrt{3}-8\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Để nhân \sqrt{10} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$4\sqrt{30}-8\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{5}$$

Để nhân \sqrt{2} và \sqrt{3}, nhân các số trong căn bậc hai.

$$4\sqrt{30}-8\sqrt{6}+\sqrt{5}$$