Giải (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Lấy -3 trừ 5 để có được -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -4 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Cộng 16 vào 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±12}{8} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Chia 16 cho 8.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±12}{8} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Chia -8 cho 8.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Cộng 5 với 3 để có được 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x^{2}-x=2$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-1$$