Giải (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Tìm x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -10 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±10}{12} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±10}{12} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Chia 0 cho 12.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Chia 0 cho 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Chia -\frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Cộng \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$