Giải (2x+3)(x+4)=1

$$(2x+3)(x+4)=1$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}\approx -1,313859338$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}\approx -4,186140662$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+3 với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+11x+12-1=0$$

Lấy 12 trừ 1 để có được 11.

$$2x^{2}+11x+11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 11 vào b và 11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 11}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-88}}{2\times 2}$$

Cộng 121 vào -88.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} khi ± là số dương. Cộng -11 vào \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{33} khỏi -11.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+3 với x+4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+11x=1-12$$

Lấy 1 trừ 12 để có được -11.

$$2x^{2}+11x=-11$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Chia \frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

Cộng -\frac{11}{2} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{33}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Trừ \frac{11}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$