Giải (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=8$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Cộng 25 với 1 để có được 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 26-2x với x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 26 vào b và -80 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 676 vào -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±6}{-4} khi ± là số dương. Cộng -26 vào 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Chia -20 cho -4.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±6}{-4} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Chia -32 cho -4.

$$x=8$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=8$$

Các bước để Bù Bình phương

Cộng 25 với 1 để có được 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 26-2x với x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Chia 26 cho -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Chia 80 cho -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Chia -13, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Cộng -40 vào \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-13x+\frac{169}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=5$$