Giải (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Tìm x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2008-x với 2006-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Trừ 2007 khỏi cả hai vế.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Lấy 4028048 trừ 2007 để có được 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4014 vào b và 4026041 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Bình phương -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Nhân -4 với 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Cộng 16112196 vào -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Số đối của số -4014 là 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} khi ± là số dương. Cộng 4014 vào 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Chia 4014+4\sqrt{502} cho 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{502} khỏi 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Chia 4014-4\sqrt{502} cho 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2008-x với 2006-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Trừ 4028048 khỏi cả hai vế.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Lấy 2007 trừ 4028048 để có được -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Chia -4014, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2007. Sau đó, cộng bình phương của -2007 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Bình phương -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Cộng -4026041 vào 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Phân tích x^{2}-4014x+4028049 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Rút gọn.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Cộng 2007 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$