Giải (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Tìm x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-5x với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Nhân 125 với 9 để có được 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Trừ 1125 khỏi cả hai vế.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Lấy 120 trừ 1125 để có được -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -50 vào b và -1005 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Cộng 2500 vào 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Số đối của số -50 là 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} khi ± là số dương. Cộng 50 vào 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Chia 50+10\sqrt{226} cho 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{226} khỏi 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Chia 50-10\sqrt{226} cho 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-5x với 6-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Nhân 125 với 9 để có được 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Lấy 1125 trừ 120 để có được 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Chia -50 cho 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Chia 1005 cho 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Cộng 201 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Rút gọn.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$