Giải (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=75$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20+x với 100-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Trừ 2375 khỏi cả hai vế.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

Lấy 2000 trừ 2375 để có được -375.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 80 vào b và -375 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 6400 vào -1500.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4900.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-80±70}{-2} khi ± là số dương. Cộng -80 vào 70.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-80±70}{-2} khi ± là số âm. Trừ 70 khỏi -80.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

Chia -150 cho -2.

$$x=75$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=75$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20+x với 100-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Trừ 2000 khỏi cả hai vế.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

Lấy 2375 trừ 2000 để có được 375.

$$80x-x^{2}=375$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+80x=375$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

Chia 80 cho -1.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

Chia 375 cho -1.

$$x^{2}-80x=-375$$

Chia -80, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -40. Sau đó, cộng bình phương của -40 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

Bình phương -40.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

Cộng -375 vào 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Phân tích x^{2}-80x+1600 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Rút gọn.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Cộng 40 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=75 x=5$$