Giải (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18-3x với x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 18 vào b và -40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 324 vào -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Chia -18+2i\sqrt{39} cho -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{39} khỏi -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Chia -18-2i\sqrt{39} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18-3x với x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Chia 18 cho -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Chia 40 cho -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Cộng -\frac{40}{3} vào 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Rút gọn.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$