Giải (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=16$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-2x với 9-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Trừ 112 khỏi cả hai vế.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Lấy 144 trừ 112 để có được 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -34 vào b và 32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Bình phương -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Cộng 1156 vào -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Số đối của số -34 là 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{34±30}{4} khi ± là số dương. Cộng 34 vào 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Chia 64 cho 4.

$$x=16$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{34±30}{4} khi ± là số âm. Trừ 30 khỏi 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=16 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 16-2x với 9-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Lấy 112 trừ 144 để có được -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Chia -34 cho 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Chia -32 cho 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Chia -17, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{17}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{17}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Cộng -16 vào \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Phân tích x^{2}-17x+\frac{289}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Cộng \frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=16 x=1$$