Giải (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Tìm x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100-x với 1300-5x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Trừ 32000 khỏi cả hai vế.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Lấy 130000 trừ 32000 để có được 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -1800 vào b và 98000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Bình phương -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Cộng 3240000 vào -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Số đối của số -1800 là 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} khi ± là số dương. Cộng 1800 vào 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Chia 1800+800\sqrt{2} cho 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} khi ± là số âm. Trừ 800\sqrt{2} khỏi 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Chia 1800-800\sqrt{2} cho 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100-x với 1300-5x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Trừ 130000 khỏi cả hai vế.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Lấy 32000 trừ 130000 để có được -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Chia -1800 cho 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Chia -98000 cho 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Chia -360, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -180. Sau đó, cộng bình phương của -180 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Bình phương -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Cộng -19600 vào 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Phân tích x^{2}-360x+32400 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Rút gọn.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Cộng 180 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$