Giải (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Tìm x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Chia cả hai vế cho 100.

$$102^{2x}=5000$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Chia cả hai vế cho \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$