Giải (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Tìm x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100+2x với 60+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Trừ 1200 khỏi cả hai vế.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Lấy 6000 trừ 1200 để có được 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 320 vào b và 4800 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Bình phương 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Cộng 102400 vào -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-320±160}{8} khi ± là số dương. Cộng -320 vào 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Chia -160 cho 8.

$$x=-20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-320±160}{8} khi ± là số âm. Trừ 160 khỏi -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Chia -480 cho 8.

$$x=-60$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-20 x=-60$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 100+2x với 60+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Trừ 6000 khỏi cả hai vế.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Lấy 1200 trừ 6000 để có được -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Chia 320 cho 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Chia -4800 cho 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Chia 80, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 40. Sau đó, cộng bình phương của 40 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Bình phương 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Cộng -1200 vào 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Phân tích x^{2}+80x+1600 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Rút gọn.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Trừ 40 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-20 x=-60$$