Giải (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-2x với x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 10 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 100 vào -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Chia -10+2i\sqrt{3} cho -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{3} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Chia -10-2i\sqrt{3} cho -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10-2x với x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Chia 10 cho -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Chia 14 cho -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Cộng -7 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$