Giải (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Tìm x

$$x=10$$

$$x=20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 800-20x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Trừ 12000 khỏi cả hai vế.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Lấy 8000 trừ 12000 để có được -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -20 vào a, 600 vào b và -4000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bình phương 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân -4 với -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 80 với -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Cộng 360000 vào -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Nhân 2 với -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-600±200}{-40} khi ± là số dương. Cộng -600 vào 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Chia -400 cho -40.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-600±200}{-40} khi ± là số âm. Trừ 200 khỏi -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Chia -800 cho -40.

$$x=20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=20$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 800-20x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Trừ 8000 khỏi cả hai vế.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Lấy 12000 trừ 8000 để có được 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Chia cả hai vế cho -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Việc chia cho -20 sẽ làm mất phép nhân với -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Chia 600 cho -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Chia 4000 cho -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Chia -30, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -15. Sau đó, cộng bình phương của -15 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Bình phương -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Cộng -200 vào 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Phân tích x^{2}-30x+225 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Cộng 15 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=20 x=10$$