Giải (1-2x)(2-2x)-(-x-2)(4-2x)=0

$$(1-2x)(2-2x)-(-x-2)(4-2x)=0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-2x với 2-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2-6x+4x^{2}-\left(-x-2\right)\left(4-2x\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x-2 với 4-2x.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)-2\left(-x\right)x-8+4x\right)=0$$

Nhân -2 với -1 để có được 2.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2xx-8+4x\right)=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x\right)=0$$

Để tìm số đối của 4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2-6x+4x^{2}-4\left(-x\right)-2x^{2}+8-4x=0$$

Nhân -4 với -1 để có được 4.

$$2-6x+4x^{2}+4x-2x^{2}+8-4x=0$$

Kết hợp -6x và 4x để có được -2x.

$$2-2x+4x^{2}-2x^{2}+8-4x=0$$

Kết hợp 4x^{2} và -2x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2-2x+2x^{2}+8-4x=0$$

Cộng 2 với 8 để có được 10.

$$10-2x+2x^{2}-4x=0$$

Kết hợp -2x và -4x để có được -6x.

$$10-6x+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-6x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -6 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 10}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-80}}{2\times 2}$$

Cộng 36 vào -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-44}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{11}i}{4}$$

Chia 6+2i\sqrt{11} cho 4.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{11}i}{4} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{11} khỏi 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+6}{4}$$

Chia 6-2i\sqrt{11} cho 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1-2x với 2-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2-6x+4x^{2}-\left(-x-2\right)\left(4-2x\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x-2 với 4-2x.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)-2\left(-x\right)x-8+4x\right)=0$$

Nhân -2 với -1 để có được 2.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2xx-8+4x\right)=0$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2-6x+4x^{2}-\left(4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x\right)=0$$

Để tìm số đối của 4\left(-x\right)+2x^{2}-8+4x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2-6x+4x^{2}-4\left(-x\right)-2x^{2}+8-4x=0$$

Nhân -4 với -1 để có được 4.

$$2-6x+4x^{2}+4x-2x^{2}+8-4x=0$$

Kết hợp -6x và 4x để có được -2x.

$$2-2x+4x^{2}-2x^{2}+8-4x=0$$

Kết hợp 4x^{2} và -2x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2-2x+2x^{2}+8-4x=0$$

Cộng 2 với 8 để có được 10.

$$10-2x+2x^{2}-4x=0$$

Kết hợp -2x và -4x để có được -6x.

$$10-6x+2x^{2}=0$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-6x+2x^{2}=-10$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=-10$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{2}$$

Chia -10 cho 2.

$$x^{2}-3x=-5$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Cộng -5 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$