Giải (-50+6x)(-50+16x)=left(-50+14xright)^2

$$(-50+6x)(-50+16x)= { \left(-50+14x \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=3$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -50+6x với -50+16x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2500-1100x+96x^{2}=\left(-50+14x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-50+14x\right)^{2}.

$$2500-1100x+96x^{2}=2500-1400x+196x^{2}$$

Trừ 2500 khỏi cả hai vế.

$$2500-1100x+96x^{2}-2500=-1400x+196x^{2}$$

Lấy 2500 trừ 2500 để có được 0.

$$-1100x+96x^{2}=-1400x+196x^{2}$$

Thêm 1400x vào cả hai vế.

$$-1100x+96x^{2}+1400x=196x^{2}$$

Kết hợp -1100x và 1400x để có được 300x.

$$300x+96x^{2}=196x^{2}$$

Trừ 196x^{2} khỏi cả hai vế.

$$300x+96x^{2}-196x^{2}=0$$

Kết hợp 96x^{2} và -196x^{2} để có được -100x^{2}.

$$300x-100x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(300-100x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 300-100x=0.

$$x=0 x=3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -50+6x với -50+16x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2500-1100x+96x^{2}=\left(-50+14x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-50+14x\right)^{2}.

$$2500-1100x+96x^{2}=2500-1400x+196x^{2}$$

Trừ 2500 khỏi cả hai vế.

$$2500-1100x+96x^{2}-2500=-1400x+196x^{2}$$

Lấy 2500 trừ 2500 để có được 0.

$$-1100x+96x^{2}=-1400x+196x^{2}$$

Thêm 1400x vào cả hai vế.

$$-1100x+96x^{2}+1400x=196x^{2}$$

Kết hợp -1100x và 1400x để có được 300x.

$$300x+96x^{2}=196x^{2}$$

Trừ 196x^{2} khỏi cả hai vế.

$$300x+96x^{2}-196x^{2}=0$$

Kết hợp 96x^{2} và -196x^{2} để có được -100x^{2}.

$$300x-100x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-100x^{2}+300x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -100 vào a, 300 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}}}{2\left(-100\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 300^{2}.

$$x=\frac{-300±300}{2\left(-100\right)}$$

Nhân 2 với -100.

$$x=\frac{-300±300}{-200}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±300}{-200} khi ± là số dương. Cộng -300 vào 300.

$$x=\frac{0}{-200}$$

Chia 0 cho -200.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-300±300}{-200} khi ± là số âm. Trừ 300 khỏi -300.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

Chia -600 cho -200.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -50+6x với -50+16x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2500-1100x+96x^{2}=\left(-50+14x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(-50+14x\right)^{2}.

$$2500-1100x+96x^{2}=2500-1400x+196x^{2}$$

Thêm 1400x vào cả hai vế.

$$2500-1100x+96x^{2}+1400x=2500+196x^{2}$$

Kết hợp -1100x và 1400x để có được 300x.

$$2500+300x+96x^{2}=2500+196x^{2}$$

Trừ 196x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2500+300x+96x^{2}-196x^{2}=2500$$

Kết hợp 96x^{2} và -196x^{2} để có được -100x^{2}.

$$2500+300x-100x^{2}=2500$$

Trừ 2500 khỏi cả hai vế.

$$300x-100x^{2}=2500-2500$$

Lấy 2500 trừ 2500 để có được 0.

$$300x-100x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-100x^{2}+300x=0$$

Chia cả hai vế cho -100.

$$\frac{-100x^{2}+300x}{-100}=\frac{0}{-100}$$

Việc chia cho -100 sẽ làm mất phép nhân với -100.

$$x^{2}+\frac{300}{-100}x=\frac{0}{-100}$$

Chia 300 cho -100.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-100}$$

Chia 0 cho -100.

$$x^{2}-3x=0$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=0$$