Giải ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Tính giá trị

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Cộng 8 với 1 để có được 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Cộng -1 với 9 để có được 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Kết hợp \sqrt{2} và -4\sqrt{2} để có được -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Kết hợp -3\sqrt{2} và 2\sqrt{2} để có được -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$