Giải (y-1)^2-3(y-1)=0

$$( y - 1 ) ^ { 2 } - 3 ( y - 1 ) = 0$$

Tìm y

$$y=4$$

$$y=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kết hợp -2y và -3y để có được -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích y^{2}-5y+4 thành thừa số bằng công thức y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(y+a\right)\left(y+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-4=0 và y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kết hợp -2y và -3y để có được -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là y^{2}+ay+by+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-4 b=-1$$

Viết lại y^{2}-5y+4 dưới dạng \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Phân tích số hạng chung y-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết y-4=0 và y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kết hợp -2y và -3y để có được -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và 4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bình phương -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Nhân -4 với 4.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Cộng 25 vào -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$y=\frac{5±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{5±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 3.

$$y=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$y=4$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{5±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 5.

$$y=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$y=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=4 y=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với y-1.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kết hợp -2y và -3y để có được -5y.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$y^{2}-5y=-4$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Cộng -4 vào \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích y^{2}-5y+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$y=4 y=1$$