Giải (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Tìm x

$$x=12$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lấy 49 trừ 8 để có được 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Lấy 41 trừ 17 để có được 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-14x+24 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-12 b=-2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lấy 49 trừ 8 để có được 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Lấy 41 trừ 17 để có được 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -14.

$$a=-12 b=-2$$

Viết lại x^{2}-14x+24 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lấy 49 trừ 8 để có được 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Lấy 41 trừ 17 để có được 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -14 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Cộng 196 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±10}{2} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Lấy 49 trừ 8 để có được 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Trừ 41 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Lấy 17 trừ 41 để có được -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Cộng -24 vào 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Phân tích x^{2}-14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Rút gọn.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=2$$