Giải (x-5)(x+1)=-3(5-x)

$$( x - 5 ) ( x + 1 ) = - 3 ( 5 - x )$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với 5-x.

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

Trừ -15 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-5-\left(-15\right)=3x$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x^{2}-4x-5+15=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-5+15-3x=0$$

Cộng -5 với 15 để có được 10.

$$x^{2}-4x+10-3x=0$$

Kết hợp -4x và -3x để có được -7x.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -7 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Cộng 49 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-4x-5=-3\left(5-x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với 5-x.

$$x^{2}-4x-5=-15+3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x-5-3x=-15$$

Kết hợp -4x và -3x để có được -7x.

$$x^{2}-7x-5=-15$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$x^{2}-7x=-15+5$$

Cộng -15 với 5 để có được -10.

$$x^{2}-7x=-10$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Cộng -10 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=2$$