Giải (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Tìm x

$$x=8$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Lấy 25 trừ 9 để có được 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-10x+16 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=16$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-8 b=-2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-8=0 và x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Lấy 25 trừ 9 để có được 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-8 b=-2$$

Viết lại x^{2}-10x+16 dưới dạng \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-8=0 và x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Lấy 25 trừ 9 để có được 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và 16 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Nhân -4 với 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Cộng 100 vào -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Chia 16 cho 2.

$$x=8$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=8 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Lấy 25 trừ 9 để có được 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-10x=-16$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Cộng -16 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Phân tích x^{2}-10x+25 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=8 x=2$$