Giải (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Tìm x

$$x=6$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Lấy 25 trừ 1 để có được 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-10x+24 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-6 b=-4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Lấy 25 trừ 1 để có được 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-6 b=-4$$

Viết lại x^{2}-10x+24 dưới dạng \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Lấy 25 trừ 1 để có được 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -10 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Cộng 100 vào -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Chia 12 cho 2.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=4$$