Giải (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Nhân x-4 với x-4 để có được \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+5 với 3x-10 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Để tìm số đối của 12x^{2}-25x-50, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kết hợp x^{2} và -12x^{2} để có được -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kết hợp -8x và 25x để có được 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Cộng 16 với 50 để có được 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Nhân 110 với 5 để có được 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Trừ 17x khỏi cả hai vế.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kết hợp 17x và -17x để có được 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Trừ 66 khỏi cả hai vế.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Lấy -550 trừ 66 để có được -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Chia cả hai vế cho -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Chia -616 cho -11 ta có 56.

$$x^{2}=56$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x-4 với x-4 để có được \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+5 với 3x-10 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Để tìm số đối của 12x^{2}-25x-50, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kết hợp x^{2} và -12x^{2} để có được -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kết hợp -8x và 25x để có được 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Cộng 16 với 50 để có được 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Nhân 110 với 5 để có được 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Trừ 17x khỏi cả hai vế.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kết hợp 17x và -17x để có được 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Thêm 550 vào cả hai vế.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Cộng 66 với 550 để có được 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -11 vào a, 0 vào b và 616 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân -4 với -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 44 với 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 2 với -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} khi ± là số dương.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} khi ± là số âm.

$$x=2\sqrt{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$