Giải (x-4)(x+5)=10

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = 10$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+x-20=10$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-20-10=0$$

Lấy -20 trừ 10 để có được -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Cộng 1 vào 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±11}{2} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+x-20=10$$

Thêm 20 vào cả hai vế.

$$x^{2}+x=10+20$$

Cộng 10 với 20 để có được 30.

$$x^{2}+x=30$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Cộng 30 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-6$$