Giải (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Tìm x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 3x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 12x+48 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kết hợp 3x^{2} và 12x^{2} để có được 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Lấy -24 trừ 192 để có được -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-72. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-20 b=18$$

Viết lại 5x^{2}-2x-72 dưới dạng \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 18 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 3x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 12x+48 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kết hợp 3x^{2} và 12x^{2} để có được 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Lấy -24 trừ 192 để có được -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 15 vào a, -6 vào b và -216 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -4 với 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Nhân -60 với -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Cộng 36 vào 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Lấy căn bậc hai của 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Nhân 2 với 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±114}{30} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Chia 120 cho 30.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±114}{30} khi ± là số âm. Trừ 114 khỏi 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Rút gọn phân số \frac{-108}{30} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 3x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-4 với 12x+48 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Kết hợp 3x^{2} và 12x^{2} để có được 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Lấy -24 trừ 192 để có được -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Thêm 216 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$15x^{2}-6x=216$$

Chia cả hai vế cho 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Việc chia cho 15 sẽ làm mất phép nhân với 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Rút gọn phân số \frac{216}{15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Chia -\frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Cộng \frac{72}{5} với \frac{1}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Cộng \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$