Giải (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Tìm x

$$x=7$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lấy 16 trừ 9 để có được 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-8x+7 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=7$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-7 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lấy 16 trừ 9 để có được 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-7 b=-1$$

Viết lại x^{2}-8x+7 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-7=0 và x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lấy 16 trừ 9 để có được 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 7 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Cộng 64 vào -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Lấy 16 trừ 9 để có được 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-8x=-7$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Cộng -7 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=1$$