Giải (x-4)^2+(x-6)^2=100

$$( x - 4 ) ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 100$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Cộng 16 với 36 để có được 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Lấy 52 trừ 100 để có được -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-12 b=2$$

Viết lại x^{2}-10x-24 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Cộng 16 với 36 để có được 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-20x+52-100=0$$

Lấy 52 trừ 100 để có được -48.

$$2x^{2}-20x-48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -20 vào b và -48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+384}}{2\times 2}$$

Cộng 400 vào 384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±28}{2\times 2}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$x=\frac{20±28}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{20±28}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±28}{4} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 28.

$$x=\frac{48}{4}$$

Chia 48 cho 4.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{20±28}{4} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi 20.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+\left(x-6\right)^{2}=100$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-12x+36=100$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16-12x+36=100$$

Kết hợp -8x và -12x để có được -20x.

$$2x^{2}-20x+16+36=100$$

Cộng 16 với 36 để có được 52.

$$2x^{2}-20x+52=100$$

Trừ 52 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-20x=100-52$$

Lấy 100 trừ 52 để có được 48.

$$2x^{2}-20x=48$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=\frac{48}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

Chia -20 cho 2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{2}$$

Chia 48 cho 2.

$$x^{2}-10x=24$$

Chia -10, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -5. Sau đó, cộng bình phương của -5 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Bình phương -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Cộng 24 vào 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Phân tích x^{2}-10x+25 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Rút gọn.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Cộng 5 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-2$$