Giải (x-3)(x-5)+2=0

$$( x - 3 ) ( x - 5 ) + 2 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-8x+15+2=0$$

Cộng 15 với 2 để có được 17.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 17 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Nhân -4 với 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Cộng 64 vào -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2i}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Chia 8+2i cho 2.

$$x=4+i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i khỏi 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Chia 8-2i cho 2.

$$x=4-i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4+i x=4-i$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-8x+15+2=0$$

Cộng 15 với 2 để có được 17.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Trừ 17 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-8x=-17$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Cộng -17 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Rút gọn.

$$x-4=i x-4=-i$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4+i x=4-i$$