Giải (x-3)(2x-1)=4*(x+1)^2-x+2

$$( x - 3 ) ( 2 x - 1 ) = 4 \cdot ( x + 1 ) ^ { 2 } - x + 2$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}\approx -0,221280738$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}\approx -6,778719262$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Kết hợp 8x và -x để có được 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Kết hợp 2x^{2} và -4x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Kết hợp -7x và -7x để có được -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}-14x+3-6=0$$

Lấy 3 trừ 6 để có được -3.

$$-2x^{2}-14x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, -14 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 196 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -14 là 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} khi ± là số dương. Cộng 14 vào 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{-4}$$

Chia 14+2\sqrt{43} cho -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{43} khỏi 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{-4}$$

Chia 14-2\sqrt{43} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Kết hợp 8x và -x để có được 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Kết hợp 2x^{2} và -4x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Kết hợp -7x và -7x để có được -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-2x^{2}-14x=6-3$$

Lấy 6 trừ 3 để có được 3.

$$-2x^{2}-14x=3$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}-14x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Chia -14 cho -2.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{-2}$$

Chia 3 cho -2.

$$x^{2}+7x=-\frac{3}{2}$$

Chia 7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

Cộng -\frac{3}{2} với \frac{49}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{43}{4}$$

Phân tích x^{2}+7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$