Giải (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kết hợp -24x và -x để có được -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -25.

$$a=-16 b=-9$$

Viết lại 4x^{2}-25x+36 dưới dạng \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -9 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kết hợp -24x và -x để có được -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -25 vào b và 36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Bình phương -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Cộng 625 vào -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Số đối của số -25 là 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{25±7}{8} khi ± là số dương. Cộng 25 vào 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Chia 32 cho 8.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{25±7}{8} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Kết hợp -24x và -x để có được -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Trừ 36 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Chia -36 cho 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Chia -\frac{25}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{25}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{25}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{25}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Cộng -9 vào \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Cộng \frac{25}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$