Giải (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Tìm x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kết hợp -4x và -4x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Cộng 64 vào -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Chia 8+2\sqrt{10} cho 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{10} khỏi 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Chia 8-2\sqrt{10} cho 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kết hợp -4x và -4x để có được -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-8x=-6$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Cộng -6 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Rút gọn.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$