Giải (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Lấy 4 trừ 9 để có được -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-4x-5 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-5 b=1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Lấy 4 trừ 9 để có được -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-5 b=1$$

Viết lại x^{2}-4x-5 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Lấy 4 trừ 9 để có được -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -4 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Cộng 16 vào 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{2} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-1$$