Giải (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Lấy 4 trừ 1 để có được 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Cộng 25 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{13} khỏi 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Lấy 1 trừ 4 để có được -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Cộng -3 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$