Giải (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Cộng 5 với 3 để có được 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-6x+8 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-4 b=-2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Cộng 5 với 3 để có được 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-4 b=-2$$

Viết lại x^{2}-6x+8 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Cộng 5 với 3 để có được 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Cộng 36 vào -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2}{2} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Cộng 4 với 1 để có được 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kết hợp -4x và -2x để có được -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Lấy -3 trừ 5 để có được -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Cộng -8 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=2$$