Giải (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Để tìm số đối của x-12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Cộng -8 với 12 để có được 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Lấy -2 trừ 4 để có được -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Cộng 1 vào 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kết hợp x và 3x để có được 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Để tìm số đối của x-12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kết hợp 4x và -x để có được 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Cộng -8 với 12 để có được 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$x^{2}+x=4+2$$

Cộng 4 với 2 để có được 6.

$$x^{2}+x=6$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-3$$