Giải (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kết hợp -2x và 4x để có được 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=3 b=-1$$

Viết lại -3x^{2}+2x+1 dưới dạng \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+1=0 và 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kết hợp -2x và 4x để có được 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 2 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 4 vào 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±4}{-6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±4}{-6} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Chia -6 cho -6.

$$x=1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kết hợp x^{2} và -4x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kết hợp -2x và 4x để có được 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Chia -1 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{1}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$