Giải (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Tìm x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kết hợp -2x và -16x để có được -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -18 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Cộng 324 vào -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Chia 18+8\sqrt{5} cho 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{5} khỏi 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Chia 18-8\sqrt{5} cho 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Trừ 16x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Kết hợp -2x và -16x để có được -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}-18x=-1$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Cộng -1 vào 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Phân tích x^{2}-18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Rút gọn.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$