Giải (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp -2x và 4x để có được 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Xét \left(x-3\right)\left(x+3\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Để tìm số đối của x^{2}-9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Cộng 5 với 9 để có được 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trừ 22 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Lấy 14 trừ 22 để có được -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+2x-8 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-2 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp -2x và 4x để có được 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Xét \left(x-3\right)\left(x+3\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Để tìm số đối của x^{2}-9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Cộng 5 với 9 để có được 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trừ 22 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Lấy 14 trừ 22 để có được -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-2 b=4$$

Viết lại x^{2}+2x-8 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp -2x và 4x để có được 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Xét \left(x-3\right)\left(x+3\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Để tìm số đối của x^{2}-9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Cộng 5 với 9 để có được 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trừ 22 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Lấy 14 trừ 22 để có được -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Cộng 4 vào 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±6}{2} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kết hợp -2x và 4x để có được 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Xét \left(x-3\right)\left(x+3\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Để tìm số đối của x^{2}-9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kết hợp 2x^{2} và -x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Cộng 5 với 9 để có được 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Lấy 22 trừ 14 để có được 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Cộng 8 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-4$$