Giải (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Tìm x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kết hợp -2x và 8x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Lấy 5 trừ 16 để có được -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-11. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -55.

$$-1,55 -5,11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-5 b=11$$

Viết lại 5x^{2}+6x-11 dưới dạng \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kết hợp -2x và 8x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Trừ 16 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Lấy 5 trừ 16 để có được -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 6 vào b và -11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Cộng 36 vào 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±16}{10} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±16}{10} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-22}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kết hợp x^{2} và 4x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kết hợp -2x và 8x để có được 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Cộng 1 với 4 để có được 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Lấy 16 trừ 5 để có được 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Chia \frac{6}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Cộng \frac{11}{5} với \frac{9}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Phân tích x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$