Giải (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Tìm x

$$x>\frac{3}{8}$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kết hợp x^{2} và 2x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kết hợp -3x và -x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Kết hợp 3x^{2} và -3x^{2} để có được 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Trừ \frac{9}{4} khỏi cả hai vế.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Lấy \frac{3}{4} trừ \frac{9}{4} để có được -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Chia cả hai vế cho -4. Vì -4 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Thể hiện \frac{-\frac{3}{2}}{-4} dưới dạng phân số đơn.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4 để có được -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Có thể giản lược phân số \frac{-3}{-8} thành \frac{3}{8} bằng cách bỏ dấu âm khỏi cả tử số và mẫu số.

$$x>\frac{3}{8}$$