Giải (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kết hợp x và 7x để có được 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 8 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 64 vào -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Chia -8+2\sqrt{10} cho -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{10} khỏi -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Chia -8-2\sqrt{10} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kết hợp x và 7x để có được 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Chia 8 cho -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{8}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{4}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{4}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Cộng -\frac{2}{3} với \frac{16}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Cộng \frac{4}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$