Giải (x)=3x^2+6x-24

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2,115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3,781967669$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Thêm 24 vào cả hai vế.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -5 vào b và 24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 25 vào 288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 5 vào \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

Chia 5+\sqrt{313} cho -6.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{313} khỏi 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

Chia 5-\sqrt{313} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

Chia -5 cho -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Chia -24 cho -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

Chia \frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

Cộng 8 vào \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Trừ \frac{5}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$