Giải (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=1 b=-6$$

Viết lại -3x^{2}-5x+2 dưới dạng \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-1=0 và -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -5 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{-6} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Chia 12 cho -6.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{-6} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Kết hợp x và -6x để có được -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Chia -5 cho -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Chia -2 cho -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Chia \frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Cộng \frac{2}{3} với \frac{25}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trừ \frac{5}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$