Giải (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-15 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Thêm 45 vào cả hai vế.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 7 vào b và 45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 49 vào 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} khi ± là số dương. Cộng -7 vào \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Chia -7+\sqrt{589} cho -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{589} khỏi -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Chia -7-\sqrt{589} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-15 với x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Chia 7 cho -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Chia -45 cho -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Chia -\frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Cộng 15 vào \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Cộng \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$