Giải (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 212x khỏi cả hai vế.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kết hợp x và -212x để có được -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Trừ -5000 khỏi cả hai vế.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Số đối của số -5000 là 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -211 vào b và 5000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Bình phương -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Nhân -4 với 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Cộng 44521 vào -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Số đối của số -211 là 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} khi ± là số dương. Cộng 211 vào \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{24521} khỏi 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 212x khỏi cả hai vế.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kết hợp x và -212x để có được -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Chia -211, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{211}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{211}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{211}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Cộng -5000 vào \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Phân tích x^{2}-211x+\frac{44521}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Cộng \frac{211}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$