Giải (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kết hợp x và -4x để có được -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Cộng 9 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{33} khỏi 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kết hợp x và -4x để có được -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$